Šturm se je rodil 19. maja 1938, leta 1966 pa je doktoriral na ljubljanski pravni fakulteti.

Med letoma 1990 in 1998 je bil sodnik ustavnega sodišča, med letoma 1997 in 1998 tudi njegov predsednik.

V letu 2000 je bil član vlade Andreja Bajuka, in sicer kot minister za šolstvo in šport. V prvi vladi Janeza Janše, od decembra 2004 do novembra 2008, pa je bil minister za pravosodje iz kvote NSi.

Za izjemen prispevek pri uveljavljanju pravne države, ustavnosti in ustavne znanosti ga je predsednik republike Borut Pahor lani odlikoval s srebrnim redom za zasluge.

Bil je tudi zaslužni profesor ljubljanske univerze in direktor Inštituta za pravo človekovih pravic. Deloval je tudi v mednarodnih organizacijah, med drugim v OECD in ZN.

Bil je avtor številnih knjig in člankov. Njegovi najpomembnejši znanstveni prispevki so bili med drugim na področju zakonitosti delovanja uprave, ustavnosodnega varstva človekovih pravic, pravnega varstva osebnih podatkov in okolja.